Фазорна диаграма
Графичното представяне, което дава връзката между две или повече електрически величини в AC верига, използвайки величина и посока, се нарича фазова диаграма.
Фазорът е линия със стрелка в единия край, показваща посоката на електрическото количество, а другият край на линията е завъртян във фиксирана точка, наречена начало. Дължината на векторната линия представлява големината на електрическото количество, като напрежение и ток.
Фазорът е комплексно число, което има както големина, така и ъгъл, диаграмата, която дава връзката между величината и ъгъла на електрическо количество, се нарича фазова диаграма.
Фазова разлика
Известно е като разлика във фазовите ъгли на две електрически величини. При прилагане на променливотоковото напрежение към индуктор, напрежението достига максималната си стойност при 90o, преди токът да започне да тече при нула градуса.
Но в кондензаторите напрежението е право пропорционално на заряда между плочите на кондензатора. Токът трябва да тече, за да се изгради напрежение през двете пластини на кондензатора. Токът достига максималната си стойност при 90o. Фазовата разлика между напрежение и ток в кондензатори 90o и може да бъде представена чрез фазова диаграма като:
Фазорна диаграма на RLC верига
Да предположим, че имаме RLC верига, в която резистор, индуктор и кондензатор са свързани последователно с променливотоково захранване, както е показано:
- Всички резистори, индуктори и кондензатори са свързани последователно, така че токът ще бъде еднакъв във всички тях. И така, текущият вектор за всички компоненти ще бъде начертан по оста x и ние ще го приемем като препратка към други вектори.
- В резисторите токът и напрежението са в една и съща фаза. И така, рисуваме напрежението V Р по същата ос на текущия вектор.
- В индукторите напрежението води с 90 градуса спрямо тока. Фазорът на напрежението за индуктор V Л ще бъде начертан перпендикулярно или под 90o спрямо текущия вектор.
- За кондензаторите напрежението изостава с 90 градуса от тока. Така че фазорът на напрежение V ° С тъй като кондензаторът ще бъде изтеглен под текущата фазова ос на 90o.
Където:
И:
Фазорна диаграма за 3 фази
Три напрежения се генерират чрез свързване на три еднакви намотки с еднакъв брой навивки върху вал на ротора под ъгъл 120o една спрямо друга. Състои се от три синусоидални напрежения на 120 градуса извън фазата едно спрямо друго.
Фазорната диаграма за трифазно захранване с напрежение може да бъде начертана като:
За да идентифицираме всяка от трите фази, използваме цветни кодове червено, жълто и синьо. Червената се приема като референтна фаза на въртене. И трите вектора се въртят обратно на часовниковата стрелка с ъглова скорост ω, измерена в радиани в секунда. Последователността за въртене в трифазно е червено към жълто и жълто към синьо.
Уравнения на напрежението за 3 фази
Вземайки червената фаза като еталон, уравнението на напрежението и за трите фази е както следва.
За червена фаза:
За жълта фаза:
И за синята фаза:
Или:
Фазорна алгебра
Фазорната алгебра е приложението на математически операции като събиране, изваждане, умножение и деление към векторите на различни електрически величини. С помощта на фазовата алгебра можем да преобразуваме сложни електрически вериги в прости алгебрични уравнения и лесно да ги решаваме.
Фазорно добавяне
За да добавим два или повече вектора на електрическо количество, трябва да ги разделим на реални и въображаеми части и да ги добавим поотделно. Ако двата вектора са във фаза, те могат да бъдат добавени директно. Например, ако В 1 = 25V и V 2 = 40V са в една фаза. Просто ще ги добавим директно и ще получим резултата V = V 1 + V 2 = 65V.
Ако два или повече вектора не са във фаза, например, В AC верига две напрежения в двата електрически компонента са като V 1 = 10V и V 2 = 20V и напрежение V 1 води напрежението V 2 от 60o.
Хоризонтални и вертикални компоненти на напрежение V 1 са:
Така:
По същия начин хоризонталните и вертикалните компоненти на напрежението V 2 са като:
Така:
Сега:
Големината на резултантния вектор VT ще бъде дадена от резултантния вектор на V 1 и В 2 .
Фазорно изваждане
Изваждането на фазора е много подобно на събирането на фазора:
Фазорно умножение
Фазорното умножение може да се извърши чрез използване на полярна форма на вектори. V1 и V2 са вектори с фазови ъгли θ 1 и θ 2 тогава:
И:
Фазовият ъгъл на резултантния фазор ще бъде даден като:
Фазорна дивизия
Като умножение на фазора, разделянето на фазора се извършва от полярна на два фазора. За илюстрация, ако V1 и V2 са вектори с фазови ъгли θ 1 и θ 2 тогава:
В полярна форма имаме:
Фазорният резултат на две напрежения ще бъде като:
Фазовият ъгъл на резултанта на фазора може да се намери чрез:
Заключение
Графичното представяне на връзката между две или повече електрически величини в променливотокова верига, използвайки величина и посока, е известно като фазова диаграма. Фазорът е линия със стрелка, показваща посоката, а дължината на вектора е пропорционална на големината на електрическото количество. Другият край на фазовата линия е фиксиран към точка, наречена начало на оста.