Основната цел на това ръководство е да обясни как да намерите собствени стойности както и собствени вектори в MATLAB с помощта на Eig () функция.
Какво представляват собствените стойности и собствените вектори?
Преди да преминете към това как да намерите собствени стойности и собствени вектори в MATLAB, нека първо да дефинираме какво собствени стойности и собствени вектори са.
Собствени стойности са уникални стойности, които имат специално значение, когато става въпрос за матрици. Те разкриват как една матрица влияе на различни посоки или вектори, когато се умножи по тях. Докато Собствени вектори са съответните специални вектори, които не променят посоката си, вместо това променят размера си, когато се умножат по матрицата. Когато и двете собствени стойности и собствени вектори са комбинирани, те предоставят ценна информация за поведението и характеристиките на матрицата.
Нека A е произволна квадратна матрица с размер n, V е всеки вектор с размер n-на-1 и x е произволна скаларна стойност, тогава V се нарича собствен вектор , а x се нарича an собствена стойност на A, ако отговарят на даденото уравнение:
А * V = x * IN
Квадратна матрица с размер n може да има n собствени вектори съответстващи на техните собствени стойности.
Как да изчислим собствените стойности и собствените вектори в MATLAB с помощта на функцията eig()?
The Eig () е вградена функция в MATLAB, която ни позволява да изчисляваме собствени стойности и съответните им собствени вектори на дадена матрица A. Тази функция приема една или повече матрици като входове и връща техните собствени стойности и собствени вектори .
Синтаксис
The Eig () функция следва прост синтаксис в MATLAB:
e = напр ( А )
[ В.Д ] = напр ( А )
Тук:
Функцията e = eig(A) осигурява колонен вектор, имащ собствени стойности на дадената матрица A.
Функцията [V, D] = eig(A) осигурява диагонална матрица D, съдържаща собствени стойности на дадената матрица A като нейни диагонални записи и също така връща a матрица V това има собствени вектори съответстващи на собствените стойности като негови колони.
Примери
Разгледайте някои примери, за да разберете как да намерите собствени стойности и собствени вектори в MATLAB с помощта на Eig () функция.
Пример 1: Използвайте функцията eig() за изчисляване на собствените стойности на матрицата
В този пример първо създаваме квадратна матрица с размер 4, като използваме магия() функция и след това използвайте Eig () функция за изчисляване на собствените стойности на матрицата A, съхранени във вектор колона X.
А = магия ( 4 )X = напр ( А )
Пример 2: Използвайте функцията eig() за изчисляване на собствените стойности и собствените вектори на квадратната матрица
Този код на MATLAB първо създава квадратна матрица, използвайки магия() функция и след това я изчислява собствени стойности и собствени вектори използване на функцията [V, D] = eig(A) .
А = магия ( 4 )[ X, e ] = напр ( А )
В горния изход X показва собствени вектори, докато e показва собствени стойности на матрица A.
Заключение
The собствени стойности и собствени вектори са важни концепции, използвани в математиката и инженерството. Всяка квадратна матрица с размер n може да има n собствени стойности и съответните им стойности собствени вектори . MATLAB ни предоставя вградена Eig () функция, която намира собствени стойности и собствени вектори на дадената квадратна матрица A. Това ръководство обсъжда лесния начин за намиране на собствени стойности и собствени вектори на дадената матрица в MATLAB с помощта на Eig () функция.