Решения на проблемите от глава 2 от пълната онлайн база данни по компютърни науки и курс за интернет кариера от самото начало

Проблеми и техните решения

1. Създайте таблиците за истинност И, ИЛИ и НЕ със съответните им гейтове.

Решение:

2. Запишете десетте булеви постулата в техните различни категории, като наименувате категориите.

И функция

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ИЛИ функция

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

НЕ функция

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Без обяснение запишете двадесет и шестте свойства на булевата алгебра в различните им категории, като наименувате категориите.

Свойства на функцията И

1. Х . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. Х . 1 = X
4. 1 . X = X

Свойства на функцията ИЛИ

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Свойства за комбинацията на променлива със себе си или нейното допълнение

1. Х . X = X
2. X.¯X = 0 същото като XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + Х = 1

Двойно допълване

1. X ´=X

Комутативно право

1. Х. Y = Y. х
2. X + Y = Y + X

Разпределителен закон

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X) (Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Асоциативен закон

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Абсорбция

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Идентичност

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

Законът на ДеМорган

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Използвайки булевите свойства и цитирайки използваните категории, редуцирайте следното уравнение:

Решение:

5. Използвайки булевите свойства и цитирайки използваните категории, редуцирайте следното уравнение:

Решение:

Последните два реда са опростени. За предпочитане е обаче предпоследният ред.

6. Използвайки булевите свойства и цитирайки използваните категории, редуцирайте следното уравнение – първо до сумата от продуктите и след това до минималната сума от продуктите:

Решение:

Този последен израз е във формуляр за сума от продукти (SP), но не и във формуляр за минимална сума от продукти (MSP). На първата част от въпроса е отговорено. Решението за втората част е следното:

Тази последна намалена функция (уравнение) е в MSP форма.

7. Използвайки булевите свойства и цитирайки използваните категории, редуцирайте следното уравнение – първо до сумата от продуктите и след това до минималната сума от продуктите:

Това последно уравнение (функция) е в SP форма. Това не е истинска минимална сума от продукти (все още не е MSP). Така че намаляването (минимизирането) трябва да продължи:

Това последно уравнение (функция) е истинска минимална сума от продукти (MSP).