Средната стойност на AC форма на вълната е 0,637 пъти пиковата стойност. Средните стойности на синусоида както за тока, така и за напрежението са еквивалентни на 0,637, кратно на пиковата стойност. Средната стойност на всяка AC вълна е нула. Това е така, защото AC сигналът непрекъснато се измества и променя своята половина. Променливотоков синусоидален сигнал се редува от стойностите на положителния цикъл към стойностите на отрицателния цикъл.
За да намерите променливото или променливотоковото средно напрежение, трябва да интегрирате стойностите на тока и напрежението през половин цикъл. След това трябва да разделите техния резултат на базовата дължина на половин цикъл. Следователно, средната стойност на формата на AC вълната се счита за важна концепция в електрониката. Използвайки средната стойност, можете да намерите поведението на променливи токове и сигнали за напрежение.
В тази статия ще разберем как може да се изчисли средната стойност в различни случаи на AC сигнал. Освен това ще направим сравнението на средните стойности на различни AC сигнали в различни моменти. За да ви даде ясно разбиране на темата за формата на вълната на променлив ток, са включени и числени задачи, за да ви дадат по-добро разбиране на темата.
Бързо очертание
-
- Каква е средната стойност на синусоидална AC вълна
- Намиране на средно напрежение с помощта на графика на AC Waveform
- Намиране на средно напрежение с помощта на аналитичен метод
- Уравнение за средно напрежение и ток
- Сравнение на средна стойност на различни вълни
- Изчисляване на синусоидална средна стойност
- Заключение
Каква е средната стойност на синусоидална AC вълна
Както средното напрежение от AC сигнала, така и неговото еквивалентно DC напрежение на сигнала имат една и съща мощност. Средното напрежение на синусоидална променливотокова вълна се изчислява, като се намери площта под кривата на половин цикъл и се раздели на периода от време на този половин цикъл.
Методът за намиране както на средното напрежение, така и на RMS стойността на AC сигнала е почти подобен, но с някои разлики. Тук, при изчисляването на средното напрежение на AC вълната, ние не вземаме квадрат на моментните стойности на AC сигнала. Корен квадратен от средните стойности на сумата също не се изчислява.
При периодична форма на вълната областта над хоризонталната ос е положителна, а под нея е отрицателна. Следователно можем да кажем, че средната стойност за симетричен AC сигнал през целия AC сигнал или целия период от време от 360° е нула (0). Тази нулева средна стойност възниква от балансиращия акт между равните площи над (положителен полупериод) и под (отрицателен полуцикъл) оста. Това ще доведе до взаимно неутрализиране. Казано по-просто, математическото сравнение на тези две области води до анулиране на отрицателната област на положителната област, което води до нетна нулева средна стойност.
За да определите средната стойност на AC сигнал, като синусоида, трябва да се съсредоточите само върху половината от цикъла. Този избор признава, че средната стойност за целия цикъл остава нула, независимо от пиковата амплитуда.
Термините, които изучаваме тук, като средно напрежение, средно напрежение, както и среден ток, могат да се използват както в променливотокови сигнали, така и за изчисления на поправка на постоянен ток. Средната стойност на AC сигнала може да бъде представена като IN НА за напрежението и аз НА за средната текуща стойност.
Намиране на средно напрежение с помощта на графика на AC Waveform
За да намерим средното или средното напрежение на форма на вълната, можем да използваме графичния метод. Нека се съсредоточим върху положителния половин цикъл. Можем да разделим положителната половина на формата на вълната на n равни части или средни ординати. Ширината на всяка средна ордината е N° градуса (или t секунди). Височината му е равна на моментната стойност на формата на вълната в тази точка на оста x.
Можем да вземем проби от стойността на формата на вълната на равни интервали, за да оценим средното или средното напрежение графично.
Средното напрежение (V НА ) е равна на средната стойност на сигнала за напрежение за един цикъл. За да го изчислим, разделяме сумата от стойностите на средната ордината на формата на вълната на напрежението на броя на използваните средни ординати. Стойностите по средната ордината са напреженията в средата на всеки сегмент от формата на вълната. Събираме ги от V 1 към В 12 и след това разделете на 12, което е броят на средните ординатни стойности, това ще ни даде средното напрежение на синусоидалната форма на вълната.
Да кажем, че променливото напрежение, което променя размера си всеки момент, има максимален размер или пикова стойност от 20 волта за половин цикъл:
Така че средната стойност може да бъде дадена като:
Средното напрежение за един полупериод на синусоидалната форма на вълната е равно на 12,64 волта.
Намиране на средно напрежение с помощта на аналитичен метод
За периодична форма на вълната с еднакви половини, независимо дали е синусоидална или несинусоидална, средното напрежение за пълен цикъл е нула. Можете да намерите средната стойност на синусоидална форма на вълната, като съберете стойностите на напрежението за половин цикъл. Но за сложна или несиметрична вълна трябва да използвате математика, за да изчислите средното напрежение (или ток) за целия цикъл.
Математически можете да изчислите средната стойност чрез приближаване на площта под кривата на различни интервали спрямо разстоянието или дължината на основата. Това приближение на синусоидалната форма на вълната може да се постигне чрез използване на малки триъгълници или правоъгълници вътре в полупериода на синусоидална форма на вълната.
Чрез приближаване на площите на правоъгълници под кривата, можем да получим предварителна оценка на всяка област. Обобщаването на тези области ще ни помогне да определим средната стойност. По-точен резултат може да бъде постигнат с нарастващ брой по-малки правоъгълници, тъй като тези правоъгълници се доближават до 2/π.
Можете да използвате няколко метода на приближение, за да намерите площта под кривата или средното напрежение. Тези методи на приближение включват правилото на трапеца, правилото на средната ордината или правилото на Симпсън. Всичко това може да ви даде площта под кривата. Математическият израз на площта под положителния полупериод на периодична вълна може да бъде даден от V(t) = Vp.cos(ωt) с период T. За да изчислим нейната стойност, трябва да вземем интегрирането на израза от период 0 до π, което е равно на половин цикъл на синусоидална форма на вълната.
Помислете за границите на интегриране от 0 до π, тъй като ние определяме средното напрежение за половината от цикъла. Площта под кривата е 2V П . Това е зоната за положителния или отрицателния полупериод на синусоидална форма на вълната. Можете да използвате това, за да намерите средната стойност на положителната (или отрицателната) част. За да направите това, разделете площта на половината период. Това е същото като интегрирането на синусоидалната величина за половин цикъл.
Например, ако моментното напрежение на променливия сигнал е V = V стр .sinθ и периодът е даден като 2π, тогава:
Уравнение за средно напрежение и ток
Средното напрежение на променливотокова вълна е стойността, получена чрез разделяне на площта под кривата на дължината на цикъла.
За синусоидална форма на вълната средното напрежение е равно на 0,637 пъти пиковото напрежение. Това означава, че средното напрежение на синусоида с пиково напрежение от 340 волта е:
RMS напрежението, което е ефективното напрежение на променливотокова вълна, е равно на 0,707 пъти пиковото напрежение. Средното и RMS напрежение на синусоида са показани на фигурата по-долу:
Забележка : Коефициентът от 0,637 е валиден само за синусоидална форма на вълната. Други вълнови форми, като Sawtooth или триъгълник, имат различни фактори.
Средното напрежение (V НА ) в синусоидална форма на вълната може да се определи чрез умножаване на пиковото напрежение с константата 0,637. Тази постоянна стойност е еквивалентна на две, делено на pi (π). Това средно напрежение на синусоидална форма на вълната е известно също като средна стойност. Той разчита на големината на формата на вълната и остава незасегнат от честотата или фазовия ъгъл.
Можете да покажете средната стойност на синусоидална форма на вълната като DC стойност, като погледнете площта под кривата и времето. Това улеснява представянето на формата на вълната като постоянна стойност на постоянен ток (DC).
Като цяло средната стойност е нула за пълен цикъл. Положителната средна площ компенсира отрицателната средна площ (V СР - (-IN СР )). Така че ще получите нулев отговор за средното напрежение, когато се получи за един пълен цикъл на синусоидален сигнал.
Както е показано в графичния пример, забелязахме, че пиковото напрежение (V pk ) беше дадено като 20 волта. По подобен начин аналитичният метод изчислява средното напрежение, както следва:
Тази стойност съответства на графичния метод.
Можете да намерите пиковата стойност от средното напрежение, като го разделите на константа. Например, ако средното напрежение е 65 волта, пиковата стойност (V pk ) на синусоидата е:
Обърнете внимание, че умножаването на пиковата или максималната стойност по постоянната стойност 0,637 трябва да се извършва само в случай на синусоидални вълни.
Сравнение на средна стойност на различни вълни
Средната стойност на AC се получава, когато преобразуваме AC в DC с помощта на токоизправител. Изходът на токоизправителя, който е преобразуван AC, се нарича средна стойност на AC. Можете да използвате два метода, за да намерите средната стойност на синусоида: графичният метод или стандартното синусоидално уравнение.
Стандартното синусоидално уравнение дава средната стойност на AC като:
където аз м представлява пиковата стойност на синусоидалната вълна.
Сега ще изчислим средната стойност на AC синусоидалния сигнал. За това разгледайте първата половина на следващата синусоидална вълна.
Средната стойност на AC сигнал се намира чрез разделяне на площта под графиката на синусоида на общия период от време, за който е намерена площта.
Средна стойност на пълен AC цикъл
Средната стойност за пълния синусоидален AC цикъл се дава като:
Периодът от време е свързан с ъгловата честота като:
Заместете стойността на Time T в горното уравнение:
И така, от горното уравнение се изчислява, че средната стойност на пълния цикъл на AC вълната ще бъде нула.
Средна стойност на половин AC цикъл
За да изчислите средната стойност на половин AC цикъл на синусоидална форма на вълната, трябва да интегрирате функцията върху дадения интервал:
Формулата за средната стойност на AC е:
За пълна синусоида установихме, че средната стойност е нула. Това се дължи на равни количества ток в положителните и отрицателните цикли. Този поток от ток е в противоположни посоки и ще се компенсира взаимно и ще доведе до нулева средна стойност за пълна синусоидална вълна. Същият принцип ще се прилага за променливото напрежение, което води до формулата:
Тази горна формула е вярна за половин цикъл. За целия цикъл на AC вълната средната стойност на напрежението остава нула.
Средна стойност на DC сигнал
DC форма на вълната, подобно на постоянен DC сигнал, има същата средна стойност като нейните константа, RMS и пикови стойности. Можете да намерите средната стойност на DC форма на вълната, като използвате тази формула:
Където В ср е средната стойност и V dc е постоянната стойност на DC сигнала. Това е важно за неща като захранвания и батерийни системи, където се нуждаете от стабилно ниво на напрежение. Средната стойност на DC форма на вълната е основен параметър в много инженерни приложения и ви помага да разберете как работят различните форми на вълната.
Изчисляване на синусоидална средна стойност
Намерете средната стойност и RMS стойността на следната форма на вълната.
1. Средна стойност V ср :
Формулата за средната стойност се дава от:
Прилагайки го към вашата форма на вълната (V м Sinθ), след интегриране получавате (V ср =0,636 V м ).
2. RMS стойност V RMS :
Формулата за средноквадратична стойност (RMS) е:
Прилагайки го към вашата форма на вълната (V м Sinθ), след интегриране получавате (V RMS =0,707 V м ).
Средната стойност е приблизително 0,636 пъти максималната стойност V м , а RMS стойността е приблизително 0,707 пъти максималната стойност V м за дадената форма на вълната.
Заключение
Средната стойност на AC форма на вълната е важен параметър в електротехниката. Можете лесно да определите поведението на променлив ток и напрежения, като използвате средната стойност на AC синусоидален сигнал. Пиковата стойност на синусоида е 1,57 пъти средната стойност. Обаче средната стойност на всеки AC сигнал е нула. Това е така, защото AC сигналът продължава да се променя от положителни към отрицателни пикови стойности.
Можете да намерите средната стойност на AC форма на вълната, като осредните стойностите на напрежението или тока за един цикъл. За синусоида можете да направите това, като интегрирате стойностите на напрежението или тока за половин цикъл. След това разделете на дължината на половин цикъл. Можете да направите средната стойност по-точна, като използвате много малки правоъгълници. Средната стойност се използва в мултицетни схеми от токоизправителен тип. Средните стойности показват RMS стойностите на напрежението или тока само за синусоидални вълни.