Докато изчислявате всяко математическо число или въпрос за производни, важно е да напишете символ за производна. Ето защо процесорите за обработка на документи като LaTeX предоставят прости изходни кодове за писане на производни символи. Така че в този урок ще ви дадем кратка информация как да напишете и използвате производен символ в LateX.
Как да напиша и използвам производен символ в LaTeX?
Можете да показвате производни по различни начини в LaTeX, така че нека започнем с простия изходен код, за да напишем производен символ:
\ документен клас { статия }
\започнете { документ }
$$ \ фракция { \mathrm { д }}{ \mathrm { д } с } f(z), \ фракция { \mathrm { d^2 }}{ \mathrm {d}t^2} $ $
\край { документ }
Изход
Можете лесно да използвате производния символ с изходния код на физиката \usepackage и \dv:
\ документен клас { статия }\ usepackage { физика }
\започнете { документ }
$$ \dv { с } f(z), \dv [ две ]{t} $ $
\край { документ }
Изход
По подобен начин можете да използвате производните \usepackage и \odv изходни кодове, за да напишете производния символ в LaTeX:
\ документен клас { статия }\ usepackage { производна }
\започнете { документ }
$$ \ отв [ поръчка={2} ]{ х }{ Y } , \ отв [ поръчка={k} ]{x}{y} $ $
\край { документ }
Изход
Нека видим прост числен пример на производния израз:
\ документен клас { статия }\ usepackage { производна }
\започнете { документ }
Ако y= $5x^3 + 2x^2$ , тогава
$ \ отв {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\край { документ }
Изход
Можете да използвате следния изходен код, за да представите производния символ на всички поръчки в LaTeX:
\ документен клас { статия }\ usepackage { физика }
\започнете { документ }
\[ Първо \; поръчка \; производна = \dv {x}{y}\ ]
\[ Второ \; поръчка \; производна = \dv [две ]{ х }{ Y }\]
\[ Трето \; поръчка \; производна = \dv [3 ]{ х }{ Y }\]
\[ \vdots \ ]
\[ Kth \; поръчка \; производна = \dv [k ]{ х }{ Y }\]
\край { документ }
Изход
Нека вземем друг пример, за да покажем начина за създаване на производно уравнение, включително раздела за граници и фракции:
\ документен клас { статия }\ usepackage { математически инструменти }
\ usepackage { xfrac }
\започнете { документ }
\[
f'(x) = \лим \ граници _ { ч \дясна стрелка 0 } \ фракция {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\край { документ }
Изход
Частичен производен символ в LateX
Частичната производна на функцията е производната на функцията по посока в каноничните посоки на Rn. Реалните многомерни функции ги дефинират. Също така се среща в различни редове на производни. За да използвате символа за частична производна в LaTeX, можете ръчно да използвате кода \partial.
Да предположим, че имате функция f(y1, y2…yn) и искате да я извлечете по отношение на yi. Можете да го извлечете, когато другите променливи са постоянни. Така че това извеждане се означава като ∂f / ∂yi. Символът за частична производна е обща производна с „къдрави d“.
Можете да напишете символа за частична производна в LaTeX, като използвате следния изходен код:
\ документен клас { статия }\започнете { документ }
$ Първо \; поръчка \; частично \; производна = \ фракция {\ частично f }{\ частично y} $
$ Второ \; поръчка \; частично \; производна = \ фракция {\ частично ^2 f }{\ частично y^2} $
$ Трети \; поръчка \; частично \; производна = \ фракция {\ частично ^3 f }{\ частично y^3} $
$ Kth \; поръчка \; частично \; производна = \ фракция {\ частично ^k f }{\ частично y^k} $
\край { документ }
Изход
Вместо да пишете ръчно горния производен символ, можете също да използвате пакета за физика. За да използвате символа за частична производна на физическия пакет, моля, използвайте кода \pdv по същия начин, както се използва в общата производна:
\ документен клас { статия }\ usepackage { физика }
\ usepackage { xfrac }
\започнете { документ }
$$ \ДДС { f }{ Y }{ х } = \ДДС {f}{x}{y} = 3 $ $
\край { документ }
Изход
Има много функции, които не са налични в пакета за физика, така че вместо това можете да използвате производния пакет:
\ документен клас { статия }\ usepackage { производна }
\започнете { документ }
$$ u_{xy} = \ДДС {u}{y,x} $ $
\край { документ }
Изход
Лентата за оценка се използва, когато стойността на променливата е известна заедно с производната. Кодът \eval се използва за запис на лентата за оценка с производен символ, който завършва целия израз:
\ документен клас { статия }\ usepackage { физика }
\започнете { документ }
$$ \eval { 5 + \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \eval { \ДДС [ две ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\край { документ }
Изход
Точкова производна в LaTeX
В LaTeX можете да създавате времеви и точкови производни ръчно. Точковите производни се нуждаят само от следния изходен код:
\ документен клас { статия }\ usepackage { физика }
\започнете { документ }
$$ \dv { х }{ T } = \ точка {x}$ $
$ $ \dv [ две ]{ х }{ T } = \ точка {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ х }{ T } = \ точка {x} $ $
\край { документ }
Изход
Обърнете внимание, че кодовете \dot и \ddot не изискват никакъв пакет, но кодовете \dddot изискват физичен \usepackage.
Заключение
В този урок обяснихме подходите за писане и използване на производни символи в LaTeX. Можете също така ръчно да създадете производен символ в Latex, което значително увеличава дължината на синтаксиса. За да намалите това, можете да използвате производните и физическите пакети в LaTeX. Заедно с общата производна, видяхме също използването на частична производна, производна с точка и лента за оценка със символите за производни.