Контур:
- Мощност в AC вериги
- Моментна мощност в AC вериги
- Средна мощност в AC вериги
- Видове захранване в AC вериги
- Пример 1
- Пример 2
- Пример 3
- Пример 4
- Заключение
Мощност в AC вериги
Веригите за променлив ток, които имат реактивни компоненти, ще имат вълнови форми на напрежение и ток извън фаза под известен ъгъл. Ако фазовата разлика между напрежението и тока е 90 градуса, тогава произведението на тока и напрежението ще има еднакви положителни и отрицателни стойности. Мощността, консумирана от реактивните компоненти в променливотоковите вериги, е почти равна на нула, тъй като връща същата мощност, която консумира. Основната формула за изчисляване на мощността в променливотокова верига е:
Моментна мощност в AC вериги
Моментната мощност зависи от времето и напрежението и токът също зависят от времето, така че основната формула за изчисляване на мощността ще бъде:
Така че, ако напрежението и токът са синусоидални, тогава уравнението за напрежение и ток ще бъде:
Сега, като поставим стойностите за тока и напрежението в основната формула за мощност, получаваме:
Сега опростете уравнението и използвайте следната тригонометрична формула:
Тук ΦV е фазовият ъгъл на напрежението и Φi е фазовият ъгъл на тока, резултатът от тяхното добавяне и изваждане ще бъде Φ, така че уравнението може да бъде написано като:
Тъй като моментната мощност варира непрекъснато по отношение на синусоидалната форма на вълната, това може да направи изчислението на мощността сложно. Горното уравнение може да бъде опростено, ако броят на циклите е фиксиран и веригата е чисто резистивна:
В случай на чисто индуктивни вериги, уравнението за моментната мощност ще бъде:
В случай на чисто капацитивни вериги, уравнението за моментната мощност ще бъде:
Средна мощност в AC вериги
Тъй като моментната мощност има непрекъснато променяща се величина, тя няма практическо значение. Средната мощност остава същата и не се променя с времето, средната стойност на формата на вълната на мощността остава същата. Средната мощност се определя като моментната мощност за един цикъл, която може да се запише като:
Тук T е периодът от време на трептене, а уравнението за синусоидалното напрежение и ток е:
Сега уравнението за средната мощност ще стане:
Сега, като използвате тригонометричната формула, дадена по-долу, за да опростите уравнението на средната мощност:
След решаване на горната интеграция, получаваме следното уравнение:
Сега, за да изглежда уравнението като DC аналог, се използват RMS стойности за тока и пътуването и ето уравнението за RMS тока и напрежението:
Сега като дефиниция за средна мощност, уравненията за средно напрежение и ток ще бъдат:
Сега RMS стойността за напрежението и тока ще бъде:
Така че сега, ако фазовият ъгъл е нула градуса, както в случая с резистора, тогава средната мощност ще бъде:
Сега трябва да се вземе предвид, че средната мощност на индуктора и кондензатора е нула, но в случая на резистора ще бъде:
В случая с източника ще бъде:
В трифазната балансирана система средната мощност ще бъде:
Пример: Изчисляване на моментната мощност и средната мощност на AC верига
Помислете за пасивна линейна мрежа, свързана със синусоидален източник със следните уравнения за напрежение и ток:
i) Намерете моментната мощност
Поставяйки стойностите на напрежението и тока в уравнението на мощността, получаваме:
Сега използвайте следната тригонометрична формула, за да опростите уравнението:
И така, моментната мощност ще бъде:
Сега по-нататъшно решаване чрез намиране на cos 55 получаваме:
ii) Намиране на средната мощност на веригата.
Тук стойността на напрежението е 120, а токът има стойност 10, по-нататък ъгълът за напрежението е 45 градуса, а за тока ъгълът е 10 градуса. Така че сега средната мощност ще бъде:
Видове захранване в AC вериги
В променливотоковите вериги типът захранване зависи главно от естеството на свързания товар, захранването може да бъде еднофазно или трифазно. И така, мощността в променливотокова верига може да се класифицира в следните типове:
- Активна мощност
- Реактивна мощност
- Привидна мощност
Освен това, за да добиете представа за тези три типа мощност по-долу, е изображението, което ясно описва всеки тип:
Активна мощност
От името, действителната мощност, която извършва работата, се нарича реална мощност или активна мощност. За разлика от веригите с постоянен ток, веригите с променлив ток винаги имат някакъв фазов ъгъл между напрежението и тока, освен в случая на резистивни вериги. В случай на чиста резистивна верига, ъгълът ще бъде нула, а косинусът от нула е едно от уравненията за активната мощност:
Реактивна мощност
Мощността, която се консумира в променливотокова верига, но не извършва никаква работа като реалната мощност, се нарича реактивна мощност. Този тип мощност обикновено е в случай на индуктори и кондензатори и значително влияе върху фазовия ъгъл между напрежението и тока.
Поради създаването и намаляването на електрическото поле на кондензатора и магнитното поле на индуктора, тази мощност отнема мощността от веригата. С други думи, тя се произвежда от реактивното съпротивление на реактивните компоненти на веригата, по-долу е уравнението за намиране на реактивната мощност в AC верига:
Реактивните компоненти във веригата обикновено имат фазова разлика на напрежението и тока от 90 градуса, така че сега, ако фазовият ъгъл между напрежението и тока е 90 градуса, тогава:
Привидна мощност
Привидната мощност е общата мощност на веригата, която се състои както от реалната, така и от реактивната мощност или казано по друг начин, това е общата мощност, осигурена от източника. Така че привидната мощност може да бъде написана като произведение на RMS стойностите на тока и напрежението, а уравнението може да бъде написано като:
Има друг начин за написване на уравнение за привидната мощност и това е сумата на фазера на активната и реактивната мощност:
Привидната мощност обикновено се използва за изразяване на номиналната стойност на устройствата, които се използват като източници на енергия, като генератори и трансформатори.
Пример 1: Изчисляване на разсейването на мощността във веригата
Помислете за чисто резистивна верига с RMS стойност на съпротивление от около 20 ома и RMS стойност на напрежение от около 10 волта. За да изчислите мощността, разсейвана във веригата, използвайте:
Тъй като веригата е резистивна, напрежението и токът ще бъдат във фаза, така че:
Сега поставете стойностите във формулата:
Разсейваната мощност във веригата е 5 W.
Пример 2: Изчисляване на мощността на RLC верига
Помислете за RLC верига, свързана към източник на синусоидално напрежение с индуктивно съпротивление от 3 ома, капацитивно съпротивление от 9 ома и съпротивление от 7 ома. Ако RMS стойността на тока е 2 ампера и RMS стойността на напрежението е 50 волта, тогава намерете мощността.
Уравнението на средната мощност е:
За да изчислите ъгъла между напрежението и тока, като използвате следното уравнение:
Сега като поставим стойностите в уравнението за средната мощност, получаваме:
Пример 3: Изчисляване на реалната, реактивната и привидната мощност на AC верига
Помислете за RL верига, свързана със синусоидално напрежение и имаща индуктор и резистор, свързани последователно. Индукторът е с индуктивност 200mH, а съпротивлението на резистора е 40 ома, захранващото напрежение е 100 волта с честота 50 Hz. Намерете следното:
i) Импеданс на веригата
ii) Ток във веригата
iii) Фактор на мощността и фазов ъгъл
iii) Привидна мощност
i) Намиране на импеданса на веригата
За изчисляване на импеданса, изчислете индуктивното съпротивление на индуктора и за това използвайте дадените стойности на индуктивност и честота:
Сега намерете импеданса на веригата, като използвате:
ii) Намиране на тока във веригата
За да намерите тока във веригата, като използвате закона на Ом:
iii) Фазов ъгъл
Сега намираме фазовия ъгъл между напрежението и тока:
iii) Привидна мощност
За да се намери привидната мощност, трябва да се знаят стойностите на реалната и реактивната мощност, така че първо да се намери реалната и привидната мощност:
Тъй като всички стойности са изчислени, триъгълникът на мощността за тази верига ще бъде:
За да научите повече за триъгълника на мощността и фактора на мощността, прочетете това ръководство .
Пример 4: Изчисляване на мощността на трифазна променливотокова верига
Помислете за трифазна верига, свързана с делта, с три намотки, имащи линеен ток от 17,32 ампера при фактор на мощността 0,5. Мрежовото напрежение е 100 волта, изчислете мрежовия ток и общата мощност, ако бобините са свързани в конфигурация звезда.
i) За делта конфигурация
Даденото линейно напрежение е 100 волта, в този случай фазовото напрежение също ще бъде 100 волта, така че можем да напишем:
Линейният ток и фазовият ток в конфигурацията триъгълник обаче са различни, така че използвайте уравнението за линейния ток, за да изчислите фазовия ток:
Сега можем да намерим фазовия импеданс на веригата, използвайки фазовото напрежение и фазовия ток:
ii) За звездна конфигурация
Тъй като фазовото напрежение е 100 волта, линейният ток в звездната конфигурация ще бъде:
В звездната конфигурация линейното напрежение и фазовото напрежение са еднакви, така че изчисляването на фазовото напрежение:
Сега фазовият ток ще бъде:
iii) Обща мощност в звездна конфигурация
Сега сме изчислили тока на линията и напрежението на мрежата в конфигурация звезда, мощността може да се изчисли с помощта на:
Заключение
В променливотоковите вериги мощността е мярката за скоростта, с която се извършва работата, или казано по друг начин, това е общата енергия, която се прехвърля към веригите по отношение на времето. Мощността в променливотокова верига е допълнително разделена на три части и това са реална, реактивна и привидна мощност.
Реалната мощност е действителната мощност, която върши работата, докато мощността, която протича между източника и реактивните компоненти на веригата, е реактивната мощност и често се нарича неизползвана мощност. Привидната мощност е сумата от реалната и реактивната мощност, може да се нарече и обща мощност.
Мощността в AC верига може да бъде измерена или като моментна мощност, или като средна мощност. В капацитивните и индуктивните вериги средната мощност е нула, тъй като в AC верига средната мощност е почти еднаква в цялата верига. Моментната мощност от друга страна зависи от времето, така че непрекъснато се променя.